已知f(x)的值域为[3/8,4/9]，求函数y=f(x)+√1-2f(x)的最值 .... 高一数学

1,已知f(x)的值域为[3/8,4/9]，那么-2f(x)的值域为[-8/9, -3/4]，那么1-2f(x)的值域为[1/9, 1/4]，,那么)√(1-2f(x))的值域为[1/3, 1/2]

y=f(x)+√(1-2f(x))的值域为[17/24, 17/18]
所以Y的最大值是17/18
所以Y的最小值是17/24

2,应该要换元,
原式,3Y=15-3X+3√(3x-1)
3Y=-(3X-1)+14+3√(3x-1)

再把√(3x-1)设为t代入原函数...再漫漫弄吧

我都很久没有做高中数学题了....可能是错的....建议多研究下

将y=f(x)+√1-2f(x)，中的f（x）=t，则y＝t＋Sqrt(1-2t），t的取值范围就是f（x）可能的定义域，因为负数不能开平方，所以，1-2t>＝0，解得t<=1/2，将t<=1/2与t属于[3/8,4/9]，取交集，得到f（x）的定义域为【3/8，4/9】，函数y=f(x)+√1-2f(x)在其定义域的端点取值为y＝3/8+Sqrt（1-2*3/8）＝7/8，y＝4/9+Sqrt（1-2*4/9）＝7/9，然后再求y＝t＋Sqrt(1-2t）在【3/8，4/9】上的极值，将y＝t＋Sqrt(1-2t）变形为（y-t)^2＝1-2t，继续（t+1）^2+y^2＝2，这是一个圆心在（-1，0），半径为(根2)的圆，由集合图像可以看出，当x取-1，时y有极值（-根2），或者（根2），但是-1不在【3/8，4/9】中，所以函数只有在端点取得最值，最小值为7/9，最大值为7/8.完毕。
第二题，方法与第一题雷同。

(1)令1-2f(x)=t,则f(x)=(1-t*t)/2。(t的范围是[1/3 1/2]
原式可化为：y=（1-t*t）/2+t
依据二元函数的图像（此处无法画）
即可求得 y最小值1/3,最大值11/8.
(2)做法与第一题类似，具体解说我就不写了，孩子学习数学，还得多多独立思考，多做多练。